数字推理技巧提升：乘法拆分法

    所谓乘法拆分就是原数列可以拆成两个简单的有规律的数列相乘，从而可以容易求出两个简单数列的未知项，而原数列的未知项就是这两个简单数列的未知项相乘。因此巧妙运用乘法拆分可以大大简化运算，快速判断答案选项。

    乘法拆分可以将原数列拆分为四种类型，即等差数列、等比数列、幂次数列、质数数列分别和一个简单的数列相乘。

    1.提取等差数列

    提取等差数列主要有以下三种情形，但并不一定是固定的首项。

    ①1，2，3，4，5，…

    ②1，3，5，7，9，…

    ③2，4，6，8，10…

    【例题1】3，16，45，96，( )，288

    A. 105 　　 B. 145 　　 C. 175 　　 D. 195

    【解析】答案为C。首先观察数列，发现原数列可以提取3，4，5，6，( )，8，提取之后剩余1，4，9，16，( )，36，显然易知所提取的等差数列未知项为7，剩余数列的未知项为25，则原数列未知项为7×25=175。故选C。

    【例题2】 1，6，20，56，144，( )

    A. 256 　　 B. 244 　　 C. 352 　　 D. 384

    【解析】答案为C。观察数列，原数列可以提取1，3，5，7，9，( )，提取之后剩余1，2，4，8，16，( )，易知所提取的等差数列未知项为11，剩余数列的未知项为32，则原数列未知项为11×32=352。故选C。

    2.提取等比数列

    提取等比数列主要有以下两种情形，即公比为2或3的数列。

    ①1，2，4，8，…

    ②1，3，9，27，…

    【例题3】1，8，28，80，( )

    A.128 　　 B.148 　　 C.180 　　 D.208

    【解析】答案为D。观察数列，原数列可以提取1，2，4，8，( )，提取之后剩余1，4，7，10，( )，易知所提取的等比数列未知项为16，剩余等差数列的未知项为13，则原数列未知项为16×13=208。故选D。

    3.提取幂次数列

   提取幂次数列主要有以下两种情形，即平方数列和立方数列。

    ①1，4，9，16，25，…

    ②1，8，27，64，125，…

    【例题4】2，12，36，80，( )

    A. 100 　　 B. 125 　　 C. 150 　　 D. 175

    【解析】答案为C。观察数列，原数列可以提取1，4，9，16，( )，提取之后剩余2，3，4，5，( )，易知所提取的幂次数列未知项为25，剩余等差数列的未知项为6，则原数列未知项为25×6=150。故选C。

    4.提取质数列

    提取质数数列即提取2，3，5，7，11，…

    【例题5】2，6，15，28，( )，78

    A. 45 　　 B. 48 　　 C. 55 　　 D. 56

    【解析】观察数列，原数列可以提取2，3，5，7，( )，13，提取之后剩余1，2，3，4，( )，6，易知所提取的质数数列未知项为11，剩余等差数列的未知项为5，则原数列未知项为11×5=55。本题亦可先提取1，2，3，4，(5)，6。故选C。